下記のコマンドを実行した時、mysqlのsocketファイルが無いとエラーが出た
rake db:migrate RAILS_ENV=production
この時の対応は、database.ymlにsoketファイルのパスを記載すると解決できる。
まず、socketファイルの場所を確認する
mysqladmin -p version
そして、database.ymlにソケットファイルの位置を記載する
socket: /var/lib/mysql/mysql.sock
もう一度、gemのDB初期設定コマンドを実行すると問題なく動作した